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适用于社会科学故转引“我徘徊的地方”那位美文数学家转述的2006年菲尔兹奖得主一篇长文的一段  

2007-07-12 08:05:57|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  • 一个领域变得越来越华丽怪异, 在其中各种单独的结果为推广而推广, 为精致而精致, 而整个领域却在毫无明确目标和前进感地随意漂流。
  • 一个领域变得被令人惊骇的猜想所充斥, 却毫无希望在其中任何一个猜想上取得严格进展。
  • 一个领域变得主要通过特殊方法来解决一群互不关联的问题, 却没有统一的主题、 联系或目的。
  • 一个领域变得过于枯燥和理论化, 不断用技术上越来越形式化的框架来重铸和统一以前的结果, 后果却是不产生任何令人激动的新突破。
  • 一个领域崇尚经典结果, 不断给出这些结果的更短、 更简单及更优美的证明, 但却不产生任何经典著作以外的真正原创的新结果。
  • 在上述每种情形下,有关领域会在短期内出现大量的工作和进展,但从长远看却有边缘化和无法吸引更年轻的数学家的危险。幸运的是, 当一个领域不断接受挑战,并因其与其它数学领域 (或相关学科) 的关联而获得新生,或受到并尊重多种“好数学”的文化熏陶时,它不太可能会以这种方式而衰落。这些自我纠错机制有助于使数学保持平衡、统一、多产和活跃。……如我们在上述个例研究中可以看到的,好数学的最佳例子不仅满足本文开头所列举的数学品质判据中的一项或多项,更重要的,它是一个更宏大的数学故事的一部分,那个故事的展开将产生许多不同类型的进一步的好数学。实际上,人们可以将整个数学领域的历史看成是主要由少数几个这类好故事随时间的演化及相互影响所产生的。因此我的结论是,好数学不仅仅是用前面列举的一个或几个 “局部”品质来衡量的 (尽管那些品质无疑是重要且值得追求与争论的),还要依赖于它如何通过继承以前的成果或鼓励后续发展来与其它好数学相匹配这样更“全局”的问题。

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